如何理解流体力学

elwin鸣

本帖最后由 cloudunfolded 于 2015-12-11 11:32 编辑

这篇帖子起源于上我的上一篇帖子中关于机翼升力理论的解释的部分。下载附件里面的回帖中，有人贴了其它一些网站的解释升力的文章。看了回帖后，我看到一个问题，写这些文章的人并不懂流体动力学，里面虽然有一些流体动力学的术语，摘抄一些流体动力学的结论，但他们不真正明白流体动力学是怎么回事，所以专门发一篇帖子来谈谈流体动力学。


首先从伯努利方程说起，人们使用这个方程主要是为了得到流速流速与流体内部压强的关系，常用的公式忽略了重力和阻力的影响，是因为这些影响小到可以忽视。实际上流体力学有考虑了重力和阻力的影响的伯努利方程。请看下图
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2015-12-10 16:23 上传



  

流体动力学本身主要是研究流体的速度场分布的问题。及在平面或者立体坐标中，得到某个点的速度，进而通过伯努利方程的到该点压强。这里面就牵涉很多高等数学和理论力学的知识。先说场的知识：如果你用火烧一块铁板的一角，你就会发现，铁板上各处温度不一样。如果你建立一个坐标，把每个点的记录下来，你就得到了一个温度场。这是标量场，而速度场是个矢量场。

处理矢量场必须要按照关于矢量的法则进行，具体大家可以看看《普通物理》，《理论力学》，《工程力学》等。再来说场，科学上研究的场几乎都是矢量场，即便是标量场也会通过计算梯度把标量场转化成矢量场。无论是何种矢量场都有本身的规律，这些规律对所有矢量场都起作用。

场的一个重要规律是，一个场的通量和环量至少得有一个存在。具体到流场，只有环量没有通量的流场叫有旋流场，只有通量没有环量的流场叫无旋流场（也叫位流场），如果两者都没有那场内各点的值都为零，流场就不存在了。但通量和环量都有的则可以分别先求无旋流场和有旋流场，然后两者按照矢量法则叠加成一个场来求解。这些大家可以看《流体力学》，《空气动力学》，《电动力学》(说个小故事,有次去一家很大的新华书店。看见店员想把《电动力学》放到电机类书里,我告诉他这本书应该放到电磁波及电磁场类的书,或者放到物理类的书也行。那个店员打量我一眼,就做出了判断。他显然认为对人穿着打扮的归类方法和对书籍的归类方法是一样方法，他自信地把那本《电动力学》放到了电机类。每当回想起这件事我就觉得乐不可支）。

有旋流场和无旋流场可以比喻为物理学讲的圆周运动和直线运动，当一个物体同时存在圆周运动和直线运动时，则分别求出物体的圆周运动和直线运动然后按照矢量法则叠加成一个运动。求解流场都是使用微积分的理论来进行的，根据种种情况列出对应的微分方程，然后将微分方程积分便得到结果，这种结果大多数是以函数表达出来，具体大家可以看看《高等数学》。这样求出的解是精确解，只要输入相关坐标的值，就可以得到这个点的完全没有误差的值。同时这种解也是解析解，它可以用解出的函数来分析场的变化。

关于流场的一个重要方程就是欧拉方程，针对三维立体坐标来说是一组三个偏微分方程。关于偏微分方程，大家需要去看《高等数学》下册。偏微分方程很难直接通过积分求出解，许多时候需要给出更多的限制才能解出。欧拉方程也是偏微分方程，针对理想流体提出来的，所谓理想流体就是没有粘性，也不能被压缩的流体。这样做就是为了方程能尽可能被解出。下面是欧拉方程
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2015-12-10 16:24 上传



  

但忽略粘性带来了麻烦，因为粘性可以使无旋流场变成有旋流场,这已经被实验证实。关于旋涡,大家经常可以看到河里的水有明显的旋涡。因为水在向一个方向流动，实际上有些旋涡是不易察觉的。你向河水里撒些碎泡沫塑料，行成某种图形。你会发现这个图形在变形，不仅仅是拉长，或者缩短，而且还有缓慢的扭转，这种扭转就是水的旋转运动造成的。数学上，在流体速度场上画一个封闭线，然后把速度沿这条线积分，如果积分不等于零，那么这个区域肯定存在旋转运动。具体可看《流体力学》，《空气动力学》中关于环量的部分。

实际上，机翼上下表面速度不同，画一条封闭曲线把机翼包起来，做速度的积分，那么这个积分是不会为零的。这就是说绕机翼流动的气流包含了旋转运动，存在环流，它是环流和位流的复合流。但欧拉方程无法解释为什么远处原本无旋的流场流过机翼后成了有旋的流场。它也不能反应出机翼能产生升力，并计算其大小。

但是欧拉方程可以求解原本有旋的流场的速度分布的函数，这时候的结果和那些计算流体环量定理的公式是一样。不去理会中间的过程，根据升力体的流场是无旋流场和有旋流场的复合流场的事实，直接分别计算无旋流场和有旋流场然后叠加，就能得到升力体在流场中的速度分布的函数。这就是茹可夫斯基用的办法。解出的函数可解释任何升力体的升力产生的大小，及变化原因，这包括任何翼型，也无论厚薄，甚至包括平板有迎角，或者弯折（就是我们常用的水平面尾翼）的情况。茹可夫斯基只计算了二维的流场，是因为当时对机翼的翼型产生升力的原因最感兴趣。

在茹可夫斯基升力理论的基础上，路德维希.普朗特(Ludwig Prandlt)把这个理论扩展到三维,提出了有限翼展的机翼理论（即升力线理论）。这一理论说有限翼展的机翼上的环流在超过机翼长度时，环流的中心线（就是环流的方向）会完全折向机尾与机身平行，产生升力的同时，会伴生诱导阻力，并给出诱导阻力的计算方法。

下面的图片是北航的《空气动力学》
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这是江苏大学的《流体力学》
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欧拉方程的另一个大问题是它求出的流场没有任何阻力，这被叫做达朗贝尔迷题。这是因为没有考虑流体粘性而导致的结果，首先是为了计算流体的阻力，推导出了纳维—斯托克司方程（Navier—Stokes）简称N-S方程。
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这一方程虽然和欧拉方程相差不大，但是却更难解。而且只能得到一些没有多少实用价值情况下的解。因为流体的摩擦阻力主要发生在和流体接触的物体表面的一层的很薄的流体上，基于这一事实，路德维希.普朗特提出用纳维—斯托克司方程来计算这层流体的摩擦阻力。因为有了更多限制，就有了更多的已知条件解纳维—斯托克司方程。而这一和物体表面接触的很薄的空气层被叫做边界层（或者附面层）。

边界层从来没有用来分析过升力的理论，你显然不能指望那薄到极点的一层空气能脱起几百吨的飞机。所有升力的解释也不会提到边界层。纳维—斯托克司方程本身是针对整个流场，并不是只针对边界层，如果它能被解出。确实可以求出绕机翼流场的精确解，可以得到升力，阻力计算公式，但是这个流场的函数依然表示为纯无旋流场和纯有旋流场的复合流场。

实际上，《力学》（高等教育出版社）上指出，如果纳维—斯托克司方程被限定是无旋的流场，它将变成欧拉方程。请看下图
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2015-12-10 16:28 上传



  
图中的公式用的是偏微分方程的另一种写法（具体可看《高等数学》下）,而粘滞流体的动力学方程是指纳维—斯托克司方程,无粘滞流体的动力学方程是指欧拉方程。

另外说一下，现在兴起的计算流体力学，其实就是把纳维—斯托克司方程做成差分方程，然后用计算机反复计算，得到流场的数值，这个数值是有误差的。可以随着计算次数的无限增多，使数值无限逼近精确值，具体可看《数值分析》。这种结果没有函数式，很难看出影响流场的因素是什么，更难被理解。

  ,

leonbrother

a621 发表于 2015-12-10 17:09
简单问题复杂化.画蛇添足而已。

倒是想看到更简单的关于升力成因的理论，现实很残酷啊！

qzzdj

你的这些言论什么改变外形等等,你能在任何正经的流体力学书籍中找到?

NASA对这方面的研究作出了很大贡献。
这是从NASA网站关于附面层的文章的截取
（出处—— https://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/incline.html）
     The magnitude of the lift generated by an object depends on the shape of the object and how it moves through the air. For thin airfoils, the lift is directly proportional to the angle of attack for small angles (within +/- 10 degrees). For higher angles, however, the dependence is quite complex. As an object moves through the air, air molecules stick to the surface. This creates a layer of air near the surface called a boundary layer that, in effect, changes the shape of the object. The flow turning reacts to the edge of the boundary layer just as it would to the physical surface of the object. To make things more confusing, the boundary layer may lift off or "separate" from the body and create an effective shape much different from the physical shape. The separation of the boundary layer explains why aircraft wings will abruptly lose lift at high angles to the flow. This condition is called a wing stall.

我一直说，升力不需要额外的解释，也不需要茹柯夫斯基附加环流量，其实这纯粹是人为附加的，根本不知道为什么加，加多少。
我一直说，升力是靠解偏微分方程，加上附面层的边界条件。早年的计算机不是解完全N-S方程，因为这样计算量巨大，时间太长，所以解简化的近似方程。解的过程是用粘滞性的方程求出附面层的形状和厚度，再以此做为新的边界计算简化的N-S方程，得到外流场的解。这样计算量适中，精度也很高。随着计算机的发展，解完全的N-S方程也成为可能，这时不需要分两个区（边界层和层外空间）来求解。
解偏微分方程计算机翼包括升力特性在内的气动特性来得精确，这是因为边界层发生变化的时候，对升力有很大影响，特别是在设计时实时调整翼型的形状参数，可以控制附面层内层流--转捩--湍流的位置，这个位置越靠后，越不容易失速，可以获得更大的升力和迎角，获得更好的机动性。有时还可以放置一些特殊形状的物体干拢层流，使之更不容易发生转捩，达到更好的的升力特性。正是因为有了准确的计算方法，才能做到自由的设计翼形和验证其性能。

而古典的理论，因为没有考虑粘滞流体，因此必须加上库塔-茹柯夫斯基条件才能解释翼尾下洗流的产生。而这些现象在解偏微分方程时无需关注而被自动满足了。究其起源就是来自“涡流”。

下面截自一篇中文文章的关于边界层计算方法的描述
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  2015-12-16 20:39 上传
  


   

原文：超临界层流机翼边界层及气动特性分析  航 空 学 报 Vol. 25 No. 5 2004 年 9 月


说完这么多，意思是想说，古典解释升力的起源很不严格更偏重于经验，涉及到当时的计算机和理论及实验的发展水平有限，做为入门和了解历史早年的理论还是可以的。我只是在回帖中强调了“更好的能定量计算的理论“见原帖的9#楼。

lefthand

简单问题复杂化

rockming305

认真的看完了，
但真的不懂，能通俗易懂点不

diablox

cloudunfolded 发表于 2015-12-11 10:39
再次说一遍，边界层从来没有用来分析过升力

的理论，你显然不能指望那薄到极点的一层空气能脱起几百吨 ...

　①应用力学
　　钱学森在应用力学的空气动力学方面和固体力学方面都做过开拓性的工作。与冯·卡门合作进行的可压缩边界层的研究，揭示了这一领域的一些温度变化情况，创立了卡门——钱学森方法。与郭永怀合作最早在跨声速流动问题中引入上下临界马赫数的概念。

关于利用边界层的研究和直接用其来计算升力这是两个完全不同的概念！
边界层是解方程的边界条件，没有边界条件和初始条件方程是无法解的。而边界条件的正确与否关系到解的准确性，强调的是附面层对得到正确的解的必要性。
对附面层中发生的现象的研究，在无干扰的附面层流场检测实验，特别是近年来激光流场检测技术的发展才得以推动。

说到附面层的重要性，是因空气是一个复杂的系统，正如蝴蝶效应，一支蝴蝶不经意的扇动翅膀，可以引起大洋彼岸的一场风暴（当然这说的是初始条件）。边界条件也一样，附面层中层流的微小变化，可以导至机翼升力的巨大差别。

要说从来没有人用边界层分析过升力（不指直接计算升力），这话有些绝对。单就中国知网就可以查到有关的文献。
《关於机翼升力的产生与附面层中流态之间的关系》  

aszx

本帖最后由 cloudunfolded 于 2015-12-11 14:37 编辑

http://zhidao.baidu.com/link?url=JARAtwp0wEs0Kz91e_s9OYFlHHF1kBN58x7MBpXDwUS5AZcojgzfXZGEIZawpO2eD ...

下面是北航的《空气动力学》，关于卡门——钱公式的内容。请问那里说到了边界层？
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  2015-12-11 13:32 上传
  


   
边界层就是以前说的附面层和边界条件才是两个完全不同的概念，一个是流体力学的概念，另一个是数学概念。以前的人解不出纳维—斯托克司方程是因为没有边界条件？没有哪个数学家会不考虑边界条件去解偏微分方程的。

事实是边界层的限制使纳维—斯托克司方程得到比以前边界条件更多的条件，使得它被解出。

你说的什么蝴蝶效应等等，在任何流体力学方面的书籍中都没有。这些不是正经的流体力学方面的学问，更不能拿那些东西来解释流体力学现象。或者你能搞个蝴蝶效应和边界层的理论来计算并解释机翼升力？

互联网上的文章最多作为某种素材。不能做为严肃认真的学术论文。

你推荐的上的这段话Whereas the lift can be calculated reasonable well from the frictionless pressure- respectively velocity distribution on the airfoil surface, the friction drag can be determined by an analysis of the boundary layer with a lesser degree of accuracy.你看明白了吗？其中有任何关于升力（ lift）和边界层（ boundary layer） 有关系的话？我看只有边界层和摩擦阻力（friction drag）的关系的意思。

ak471981-1001

Kutta-Joukowski理论仅仅是数学上的一个完美的解释，实际中还需要更深入了解整个流场才能得到正确的结果。正如茹柯夫斯基环量必须把包围机翼的环路做得远离翼面，因为没有考虑气体的粘滞性。
说到边界层的重性，这是现代飞行器设计中的难题。因为，单从机翼边界层的效应看，它相当于改变了机翼的几何形状，这对升力系数及阻力系数的影响都是很大的。
另一方面看，现代飞行器设计，已经发展到了没有机翼的“升力体”，也就是说，真正能计算物体升力的方法只能靠CFD（计算流体力学）。而流行算法离不开可压缩气体的流场分析，即N—S方程加上附面层理论的边界条件。

前辈科学家钱学森就是杰出的流体力学家，它的突出贡献就是在高速流场的附面层理论上。这就是附面层理论发展和发展那个什么离不开的原因了。

sunsky0000

简单问题复杂化.画蛇添足而已。

xguilang

本帖最后由 cloudunfolded 于 2015-12-11 10:45 编辑

ken128 发表于 2015-12-10 20:17
Kutta-Joukowski理论仅仅是数学上的一个完美的解释，实际中还需要更深入了解整个流场才能得到正确的结果。 ...

再次说一遍，边界层从来没有用来分析过升力

的理论，你显然不能指望那薄到极点的一层空气能脱起几百吨的飞机。所有升力的解释也不会提到边界层。

机翼表面的边界层以外的流体是不用考虑粘性的，这是因为这里摩擦力对流体做功接近于零。

钱学森的贡献在于对于可压缩的气流的修正公式，和边界层扯不到一起。